文 | 来源·盖世汽车

盖世汽车讯 据外媒报道，众所周知，人工神经网络可高效逼近连续函数，且这些函数值无突然变化，具体表现为图中的不连续性、洞及跳跃。尽管许多研究已经使用神经网络来逼近连续函数，但到目前为止，很少有人以研究非线性算子的逼近能力。布朗大学（Brown University）研究人员最近开发出基于神经网络的新模型DeepONet，可学习线性和非线性算子。

研究人员之一George Em Karniadakis表示：“大约五年前在教授微积分时，我问自己，神经网络是否可以逼近函数。为此，我到处寻找，却始终一无所获。直到我偶然发现复旦大学Chen于1993年发布的一篇论文，研究人员使用单层神经元实现了功能逼近。最后，我还阅读了其同组的另一篇论文。这正是我们研究的开始。”受Chen及其论文的启发，Karniadakis决定探索开发一种可以逼近线性和非线性算子的神经网络。他与其博士生Lu Lu讨论了这个想法。

与逼近神经网络的传统函数相反，DeepONet逼近线性和非线性算子。该模型包括两个深层神经网络：一个可对离散输入函数空间（即分支网络）进行编码，另一个可对输出函数域（即主干网络）进行编码。本质上，DeepONet是将函数作为无限维的对象输入，并将其映射到输出空间中的其他函数。

Karniadakis表示：“我们可以使用标准的神经网络逼近函数，将数据点作为输入及输出数据点。DeepOnet是一种全新的查看神经网络的方法，其网络可以绘制所有已知的数学运算符，以及连续输出空间中的微分方程。”

学习给定算子后，DeepONet可比其他神经网络更快地完成操作并做出预测。在一系列初步评估中，Karniadakis和其同事发现，DeepONet可在一秒内做出预测，即使是复杂系统的相关预测。Karniadakis表示：“DeepONet可实时进行预测，因此对自动驾驶汽车也非常实用。它还可用作构建块，仿真数字孪生、系统的系统以及复杂的社会动力系统。换言之，经过大量的离线培训，DeepONet可以绘制黑匣子复杂系统。”

作为研究的一部分，研究人员研究了DeepONet输入函数空间的不同公式，并评估这些公式对16种不同应用的泛化误差的影响。由于其模型可以隐式地获得各种线性和非线性算子，因此该发现非常具有潜力。

未来，DeepONet可能会有更广泛的应用。例如，它可以用于开发能够解决微积分问题或求解微分方程的机器人，以及响应速度更快和功能更先进的自动驾驶汽车。